Decomposição em valores singulares e técnicas de compressão de dados

• Processo: 18/07318-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2018
• Data de Término da vigência: 30 de junho de 2019
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Sandra Augusta Santos
• Beneficiário: Giovanna Castello de Andrade
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Assunto(s): Álgebra linear Fatoração Matrizes Compressão de dados Método de Lanczos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Análise de componentes principais | decomposição em valores singulares | Experimentos computacionais | Método de Lanczos | Álgebra Linear Computacional

Resumo

Este projeto aborda métodos computacionais para a determinação de valores e vetores singulares de matrizes, com interesse em problemas de grande porte. Como motivação, destacamos estratégias de compressão de imagens baseadas na técnica estatística de análise em componentes principais. Com base em fundamentos adquiridos em disciplinas básicas, a estudante ampliará sua bagagem de conhecimentos, pelo estudo e implementação do método de Lanczos, uma estratégia livre de fatorações para determinar um conjunto de autopares extremos de matrizes simétricas. Em seguida, analisará o emprego de tal método para obter uma decomposição parcial em valores singulares de matrizes de dados, visando explorar problemas práticos por meio da análise de componentes principais.