| Processo: | 15/00116-4 |
| Modalidade de apoio: | Auxílio à Pesquisa - Regular |
| Data de Início da vigência: | 01 de julho de 2015 |
| Data de Término da vigência: | 30 de junho de 2017 |
| Área do conhecimento: | Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra |
| Pesquisador responsável: | Kostiantyn Iusenko |
| Beneficiário: | Kostiantyn Iusenko |
| Instituição Sede: | Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil |
| Município da Instituição Sede: | São Paulo |
| Assunto(s): | Feixes Estabilidade Álgebras de Hall |
| Palavra(s)-Chave do Pesquisador: | Algebras de Hall | Aljavas e Posets | Espaços de módulos | estabilidade | Feixes | Representações | Teoria das representações |
Resumo
Nos últimos 40 anos as representações das álgebras de dimensão finita se tornou um enorme campo de pesquisa. Uma das tarefas fundamentais para essa teoria é descrever todas as representações de dimensão finita (até isomorfismo) de uma dada álgebra. Uma maneira possível de fazer isso consiste em resolver o correspondente problema de matriz: colocar uma matriz dividida em uma forma canônica não usando todas as operações elementares, mas um subconjunto definido pela divisória. De tal maneira L.A. Nazarova e A.V. Roiter definiram as representações dos posets. Tal concepção juntamente com as técnicas desenvolvidas forneceu aos ferramentas poderosas para determinar o tipo de representações de álgebras e tambêm estudar as suas representações indecomponíveis.No entanto, a classificação total das representações indecomponíveis é raramente possível. "A maior parte" das álgebras são selvagens (isto é, o problema de classificação das suas representações tem a mesma dificuldade da classificação das representações das álgebras livres). Uma das formas possíveis de organizar a teoria das representações de álgebras selvagens é via abordagem geométrica isso para problemas de classificação. A. King construiu os espaços de modulos para álgebras de dimensão finita, usando a teoria dos invariantes geométrica de D. Mumford. Na conexão com tal aproximação é natural estudar as representações estáveis dos quivers que satisfazem certas relações e, em particular, as representações estáveis dos posets.Nosso objectivo principal é continuar a investigação das representações estáveis de posets. A pesquisa será dividida em duas partes. A primeira é questões representação teóricas: nós vamos investigar a estabilidade comportamento de um poset dado, estabilidade sob funcores de Coxeter e a diferenciação e outros. A segunda parte é dedicada à aplicações: nos vamos estudar certas propriedades dos espaços de módulos de feixes reflexiveis estáveis em variedades tóricas usando representações estáveis de posets. (AU)
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