Resumo
Este projeto tem como meta o estudo dos sistemas dinâmicos (autônomos ou não-autônomos) em espaços de dimensão infinita. O grupo proponente é constituído por pesquisadores que atuam na área de Matemática, na especialidade de equações diferenciais. Este grupo tem trabalhado arduamente no desenvolvimento de uma teoria geométrica para tais sistemas dinâmicos. O conceito de sistema dinâmico nasce da exigência de se construir um modelo geral para todos os sistemas que evoluem segundo uma regra que liga o estado presente ao estado inicial. Matematicamente, dizemos que um sistema dinâmico é uma família parametrizada (em geral o tempo atua como parâmetro) de transformações de um espaço abstrato (o conjunto de estados) em si mesmo. Quando a família de transformações é parametrizada pelos números inteiros ou naturais, temos um sistema dinâmico discreto. No estudo de sistemas dinâmicos, estamos particularmente interessados no estudo de um conjunto de estados chamado de atrator (caso autônomo) ou atrator pullback (caso não-autônomo). Um atrator é um subconjunto compacto, invariante (no caso autônomo é fixado pelo sistema dinâmico) que 'atrai subconjuntos limitados do espaço de estados'. Relativamente ao atrator nossos interesses voltam-se para a sua existência, para a descrição dos subconjuntos invariantes do atrator, para a descrição das variedades estáveis e instáveis desses subconjuntos invariantes, para a estabilidade dos atratores e seus subconjuntos invariantes relativamente a perturbações e para a dimensão fractal dos atratores. (AU)
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