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ICMC Summer Meeting on Differential Equations 2015 Chapter

Beneficiário:
Instituição-sede da pesquisa: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos, SP, Brasil
Pesquisador responsável:Alexandre Nolasco de Carvalho
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Organização de Reunião Científica
Processo:14/18841-4
Vigência: 15 de janeiro de 2015 - 14 de março de 2015
Assunto(s):Equações diferenciais parciais hiperbólicasEquações diferenciais parciaisEquações diferenciais parciais linearesEquações de Navier-StokesEquações diferenciais parciais parabólicas

Análise matemática para sistemas de equações diferenciais parciais de evolução

Beneficiário:
Instituição-sede da pesquisa: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas, SP, Brasil
Pesquisador responsável:Bianca Morelli Rodolfo Calsavara
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Regular
Processo:14/16802-1
Vigência: 01 de dezembro de 2014 - 30 de novembro de 2016
Assunto(s):Equações diferenciais parciaisEquações de evoluçãoControle ótimo
Resumo
Neste projeto de pesquisa serão tratados problemas sobre existência, regularidade e unicidade de solução, controlabilidade, controle ótimo e/ou comportamento assintótico para alguns sistemas de equações diferenciais parciais parabólicos ou hiperbólicos. Em geral, serão tratados sistemas não lineares, sendo que em alguns destes asequações diferenciais parciais são acopladas a equações diferenciais ordinárias e outros sistemas consistem em problemas de fronteira livre.Além disso, os sistemas a serem tratados neste projeto podem estar associados a modelos físicos e biológicos. Mais especificamente, a modelos que descrevem a propagação da dengue, a modelos de mudança de fase sólido-líquido para materiais puros ou ligas e a problemas viscoelásticos ou termoelásticos que descrevem oscilações de vigas. (AU)

Computando aproximações qualitativamente corretas de equações diferenciais parciais em fenômenos de transporte em meios porosos

Beneficiário:
Instituição-sede da pesquisa: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas, SP, Brasil
Pesquisador responsável:Eduardo Cardoso de Abreu
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Regular
Processo:14/03204-9
Vigência: 01 de setembro de 2014 - 31 de agosto de 2016
Resumo
A qualificação desta proposta é pesquisa científica em matemática aplicada. O foco será a construção de uma nova classe de métodos numéricos do tipo well-balanced e a sua aplicação para o entendimento matemático de modelos não lineares e não convencionais de equações diferenciais parciais (EDPs) que governam escoamento multifásico em meios porosos. Em algumas pesquisas recentes (2010-2014), E. Abreu e colaboradores construíram um esquema numérico eficiente para aproximação qualitativamente correta de fluxos trifásicos em problemas de escoamento de fases fluidas em meios porosos multidimensionais levando em conta a variabilidade espacial multi-escala da rocha. Este esquema é baseado em uma estratégia de decomposição de operadores, onde os efeitos de convecção e difusão, e pressão-velocidade, são computados, separadamente, e de forma sequencial. Este é o primeiro método multidimensional publicado na literatura capaz de mostrar de forma significativa a existência de ondas não-clássicas, e com estrutura estável, associadas a problemas de escoamento trifásico com e sem gravidade, com excitações induzidas pela heterogeneidade do meio poroso impostas sob as EDPs governantes. Com base nessa nova metodologia, propõe-se neste projeto a construção de um novo esquema numérico para modelos de transporte não convencionais, de tipo balanceado, que capture o correto equilíbrio local relacionado com os termos de convecção (EDP hiperbólica), difusão (EDP parabólica) e pressão-velocidade (EDP elíptica), induzido pelas funções de fluxo que exibem diversos tipos de descontinuidades em seus argumentos. O objetivo é duplo: ( 1 ) estudo qualitativo de soluções de modelos não convencionais e ( 2 ) melhorar sensivelmente a precisão das soluções entrópicas calculadas sem aumentar excessivamente o custo computacional. Modelos bifásico e trifásico não convencionais, relevantes em aplicações, serão investigados. (AU)

Controle exato na fronteira para sistemas de equações diferenciais parciais hiperbólicas

Beneficiário:
Instituição-sede da pesquisa: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto, SP, Brasil
Pesquisador responsável:Waldemar Donizete Bastos
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Regular
Processo:14/09900-7
Vigência: 01 de agosto de 2014 - 31 de julho de 2016
Assunto(s):Equações diferenciais parciais
Resumo
Neste projeto estudaremos controlabilidade exata na fronteira para uma sistema de equações de onda acopladas nos termos de ordem baixa. Nosso objetivo é obter controle do tipo Neuman, de quadrado integrável, atuando na fronteira, ou parte dela, quando os dados iniciais tiverem energia finita. Consideraremos domínios limitados, com fronteira suave por partes do espaço n- dimensional. Procuramos também pelo menor intervalo de tempo possível de atuação do controle. O projeto apresenta o resumo com mais elementos. (AU)

Teorias ergódica e qualitativa dos sistemas dinâmicos

Beneficiário:
Instituição-sede da pesquisa: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto, SP, Brasil
Pesquisador responsável:Claudio Aguinaldo Buzzi
Pesquisadores principais:

Paulo Ricardo da Silva ; Ali Messaoudi

Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Temático
Processo:13/24541-0
Vigência: 01 de julho de 2014 - 30 de junho de 2019
Assunto(s):Sistemas dinâmicosTeoria ergódicaModelos matemáticosDifeomorfismos
Resumo
Os sistemas dinâmicos constituem uma das melhores ferramentas para a compreensão dos modelos matemáticos das ciências experimentais. O objetivo desse projeto é avançar na compreensão destes sistemas com obtenção de resultados inéditos e com ênfase no estudo das seguintes dez linhas principais: sistemas de equações diferenciais suaves por partes, perturbações descontínuas de centros, sistemas de equações diferenciais polinomiais quadráticas no espaço tridimensional, campos vetoriais reversíveis, adding machine estocástica e conjuntos de Julia, dinâmica holomorfa e aplicações de Hénon complexas, pontos periódicos de aplicações suaves por pedaços e intercâmbio de intervalos, entropia de difeomorfismos simpléticos, acessibilidade para difeomorfismos parcialmente hiperbólicos, e seleção de medidas de Gibbs-equilíbrio em temperatura absoluta zero. A sede do projeto é a UNESP, Campus de S. J. Rio Preto. A equipe é constituída por pesquisadores com experiência na orientação de doutorados e coordenação de projetos, e também jovens pesquisadores. A equipe ainda conta com membros de outros Campi da Unesp: Bauru, Ilha Solteira, Presidente Prudente; e outras instituições do estado de São Paulo: IME-USP, IMECC-UNICAMP e USP-Ribeirão Preto. O projeto será norteado através das seguintes ações: i) intercâmbio nacional e internacional através de fluxos contínuos de professores visitantes de alto nível tanto de instituições brasileiras como de instituições internacionais de países como França, Espanha, Inglaterra, Estados Unidos, Austria, Chile e Uruguai; ii) participação em congressos e visitas a centros de excelência; iii) publicação dos resultados obtidos em periódicos de reconhecido mérito científico. (AU)

Estimativas do tipo L^p-L^q para equações diferenciais parciais hiperbólicas

Beneficiário:
Instituição-sede da pesquisa: Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto (FFCLRP). Universidade de São Paulo (USP). Ribeirão Preto, SP, Brasil
Pesquisador responsável:Marcelo Rempel Ebert
Anfitrião: Michael Reissig
Local de pesquisa: Technische Universität Bergakademie Freiberg (TU Bergakademie Freiberg) (Alemanha)
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Linha de fomento:Bolsas no Exterior - Pesquisa
Processo:13/20297-8
Vigência: 01 de julho de 2014 - 30 de junho de 2015
Assunto(s):Equações diferenciais parciaisEquações diferenciais parciais hiperbólicasEspaços de Sobolev
Resumo
Neste projeto pretende-se obter estimativas a priori para equações diferenciais hiperbólicas lineares em espaços de Sobolev. Analisando os multiplicadores de Fourier dos operadores em questão, espera-se ser necessário utilizar técnicas diferentes para frequências pequenas e grandes, obtendo diferentes tipos de decaimento no tempo em cada região do espaço de fase. Na sequência, pretende-se realizar aplicações das estimativas obtidas para problemas semilineares. Em particular, provar a existência de solução global no tempo, uma vez assumido dados iniciais pequenos. Também analisar em quais casos o decaimento da solução do problema semilinear permanece o mesmo do problema linear associado. Pretende-se estudar modelos com coeficientes constantes ou variáveis no tempo. No último caso, espera-se que condições sobre regularidade e controle nas oscilações deva ser impostas para obter-se boas estimativas de decaimento. Num primeiro momento, pretende-se considerar equações de onda, possivelmente com um termo de dissipação, que pode ser na forma de um operador não local, como uma potência fracionária do laplaciano. Também tem-se interesse em estudar equações de ordem superior e sistemas de equações de primeira ordem, equações de evolução e modelos abstratos. (AU)

Dinâmica de problemas semilineares autônomos e não-autônomos

Beneficiário:
Instituição-sede da pesquisa: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos, SP, Brasil
Pesquisador responsável:Marcelo José Dias Nascimento
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Regular
Processo:14/03109-6
Vigência: 01 de junho de 2014 - 31 de maio de 2016
Assunto(s):AtratoresEquações diferenciais parciais não lineares
Resumo
O objetivo deste projeto de pesquisa se concentra principalmente no estudo de problemas de evolução oriundos de equações semilineares, tipicamente equações diferenciais parciais parabólicas e hiperbólicas semilineares autônomas ou não-autônomas. Pretendemos considerar equações diferenciais parciais semilineares (ou não-lineares), envolvendo um operador ilimitado que seja o gerador infinitesimal de um C_0-semigrupo (analítico ou não). No caso de problemas não-autônomos o operador ilimitado dependerá do tempo t. Na literatura, em geral, a dependência explícita do tempo aparece na não-linearidade do problema. Vamos estudar aproximações parabólicas de problemas hiperbólicos (usando potências fracionárias) e tentar transferir informações do problema parabólico (mais generoso com a classe de não linearidades) para o problema hiperbólico. Além disso, vamos procurar por resultados de existência de atrator pullback para uma equação de placa parabólica no caso em que a não linearidade tem crescimento crítico. Adicionalmente, vamos procurar obter existência de atratores exponenciais pullback para problemas semilineares não-autônomos. (AU)

Estudos numéricos de escoamentos em meios porosos

Beneficiário:
Instituição-sede da pesquisa: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas, SP, Brasil
Pesquisador responsável:Maicon Ribeiro Correa
Anfitrião: Todd James Arbogast
Local de pesquisa: University of Texas at Austin (UT) (Estados Unidos)
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
Linha de fomento:Bolsas no Exterior - Pesquisa
Processo:13/19021-8
Vigência: 24 de fevereiro de 2014 - 23 de fevereiro de 2015
Assunto(s):Análise numéricaEquações diferenciais parciaisMétodos numéricosMétodo dos elementos finitos
Resumo
Este projeto de Pesquisa refere-se à solicitação de uma Bolsa de Pesquisa no Exterior para a visita científica a ser realizada na University of Texas at Austin, entre fevereiro de 2014 a fevereiro de 2015, com o objetivo de dar continuidade e aprofundar a pesquisa desenvolvida pelo proponente como Pesquisador do CNPq e Professor do IMECC, nas áreas de modelagem matemática e computacional e análise numérica, sendo orientada ao desenvolvimento de métodos numéricos para a resolução de sistemas de Equações Diferenciais Parciais que modelam diferentes tipos de escoamentos em meios porosos altamente heterogêneos. Do ponto de vista numérico, é proposto o estudo, o desenvolvimento e a aplicação de Métodos de Elementos Finitos mistos híbridos estabilizados para o cômputo da velocidade de Darcy e da pressão em meios porosos rígidos altamente heterogêneos e de esquemas de volumes finitos centrais de alta ordem para a solução do sistema de equações hiperbólicas não-lineares que governa a saturação das fases em escoamentos multifásicos. (AU)

ICMC Summer Meeting on Differential Equations 2014 Chapter

Beneficiário:
Instituição-sede da pesquisa: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos, SP, Brasil
Pesquisador responsável:Alexandre Nolasco de Carvalho
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Organização de Reunião Científica
Processo:13/20578-7
Vigência: 03 de fevereiro de 2014 - 07 de fevereiro de 2014
Assunto(s):Equações diferenciais parciais hiperbólicasEquações diferenciaisEquações diferenciais parciais linearesEquações de Navier-Stokes

Sistemas dinâmicos hiperbólicos na dimensão infinita

Beneficiário:
Instituição-sede da pesquisa: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas, SP, Brasil
Pesquisador responsável:Joachim Weber
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Regular
Processo:13/20912-4
Vigência: 01 de janeiro de 2014 - 31 de dezembro de 2015
Assunto(s):Sistemas dinâmicos (matemática)Equações diferenciais parciais parabólicasHomologia singularBackward lambda-Lemma
Resumo
Considere um sistema dinâmico hiperbólico com dimensão infinita dado pelo (semi)-fluxo de calor no espaço de loops de uma variedade Riemanniana fechada (na presença de uma perturbação genérica). Espera-se que o recém descoberto "*backward* lambda-lemma" seja o substituto-chave para o não existente fluxo para trás no tempo. A falta de um fluxo para trás no tempo fez com que a área enfraquecesse a partir dos anos 80 depois que os resultados que apenas usam o fluxo para frente no tempo foram trazidos do caso de dimensão finita. Uma aplicação importante será construir folheações estáveis globais pois estas, junto com as conhecidas folheações instáveis, são ferramentas fundamentais no caso de dimensão finita. Em dimensão finita as folheações estável e instável foram construídas por Palis em 1969. A importância destas está no fato de que elas dão um sistema de coordenadas natural próximo a singularidades hiperbólicas. Uma outra aplicação importante será calcular a homologia de Morse associada ao semi-fluxo. Isso irá generalizar o método de Abbondandolo-Majer que apenas se aplica a fluxos genuínos. Na verdade, nossa proposta é fazer uma ferramenta de homologia de Morse disponível à área de análise geométrica onde aparecem muitos exemplos de semi-fluxos. (AU)
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