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Arbitrariedade e genericidade: ou sobre como falar do indizível

Processo: 16/25891-3
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Apoio a Jovens Pesquisadores
Vigência: 01 de janeiro de 2018 - 31 de dezembro de 2021
Área do conhecimento:Ciências Humanas - Filosofia - Lógica
Pesquisador responsável:Giorgio Venturi
Beneficiário:
Instituição-sede: Centro de Lógica, Epistemologia e História da Ciência (CLE). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas, SP, Brasil
Pesq. associados:Hugo Luiz Mariano ; Marco Antonio Caron Ruffino ; Rodrigo de Alvarenga Freire
Assunto(s):Lógica modal  Geometria algébrica  Arbitrariedade  Teoria dos conjuntos 

Resumo

Com esse projeto proponho investigar a noção de objeto arbitrário recorrendo às metodologias históricas, filosóficas e lógicas. A perspectiva principal para essa análise consiste naquela da teoria de conjuntos. O projeto é dividido em três seções complementares. Primeiramente proponho uma reconstrução geral da teorização dos objetos arbitrários, ressaltando a função de conceitos e extensões na formalização da teoria de conjuntos. Além disso, eu planejo reconstruir a origem, e entender o sentido, do uso de objetos arbitrários nos âmbitos mais abstratos da prática Matemática contemporânea. Na segunda seção, de um ponto de vista mais filosófico, eu planejo confrontar o conceito de conjunto arbitrário com a noção de conjunto baseada na concepção iterativa de Goedel e no princípio de limitação de tamanho de Cantor. Além disso, com uma perspectiva mais intensional sobre a teoria de conjuntos, eu planejo estudar se a noção de objeto arbitrário ou de referência arbitrária pode clarificar os problemas ontológicos e semânticos de um processo de abstração à la Frege. Em relação com isso, pretendo desenvolver uma aplicação da teoria dos atos de fala à Matemática. Na terceira seção, eu planejo analisar de um ponto de vista formal a noção de arbitrariedade através daquela de genericidade, que é a base da técnica de Forcing. Eu proponho axiomatizar o conceito de genericidade em um contexto abstrato. Enfim planejo aplicar a lógica modal (RI-logics) para axiomatizar as sentenças invariantes sob Forcing (Omega-logic). Por fim proponho utilizar o método de Forcing para entender o caráter relativo ou absoluto da noção de genericidade. (AU)